Algoritma SCA (Sine Cosine Algorithm)


Algoritma SCA (Sine Cosine Algorithm) adalah salah satu algoritma optimasi yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan. Contoh yang dibahas kali ini adalah mengenai pencarian posisi dengan pengembalian nilai fungsi maksimal.
Algoritma ini menggunakan 2 buah fungsi, yaitu fungsi sinus dan kosinus dalam melakukan pergerakan dari masing-masing individu. Pada awalnya, panjang gelombang sinus / kosinus akan bernilai besar untuk memperluas ruang pencarian, kemudian semakin lama semakin mengecil agar posisi dari sebuah individu sudah tidak berpindah-pindah lagi.



Diasumsikan ada sebaran titik 2 dimensi antara -2 sampai dengan 2
Fungsi yang diketahui adalah fungsi Himmelblau, dengan rumus f(x, y) = (x^2+y-11)^2 + (x+y^2-7)^2
Tentukan posisi dimana fungsi tersebut mengembalikan nilai maksimal



Fungsi Himmelblau adalah salah satu fungsi yang dapat digunakan untuk mengoptimasi suatu permasalahan. Fungsi ini memiliki sebuah nilai maksimum pada x = -0.270845, and y = -0.923039 dengan nilai fungsi sebesar f(x,y) = 181.617, dengan asumsi bahwa rentang minimal dan maksimal dari sebaran titik adalah -2 sampai dengan 2

Grafik fungsi Himmelblau yang normal, atau untuk sebaran titik tak terbatas adalah sebagai berikut.
Grafik Himmelblau

Sedangkan Grafik fungsi Himmelblau untuk sebaran titik dengan rentang minimal -2 dan maksimal 2 adalah sebagai berikut.
Grafik Himmelblau -2sd2
Dapat dilihat bahwa pada gambar tersebut, didapatkan area dengan titik tertinggi (berwarna merah) berada pada area x = -0, and y = -1, dimana titik tersebut mengembalikan nilai fungsi tertinggi. Oleh sebab itu digunakan algoritma ini untuk mencari titik di area berwarna merah tersebut.



Sebelum masuk kedalam langkah-langkah pembahasan algoritma, ada beberapa konstanta atau parameter yang harus diketahui, yaitu:
* Tentukan dimensi permasalahan dalam sebuah solusi
Diasumsikan dalam kasus ini, dimensi bernilai 2 karena ada 2 dimensi yang akan dicari solusinya yaitu x dan y

Const dimensi As Integer = 2

* Tentukan posisi minimal dan maksimal dari fungsi yang akan dihitung
Jika tidak ada batasan posisi, tentu saja posisi yang mendekati tak terhingga akan terpilih karena akan mengembalikan nilai fungsi yang sangat besar
Diasumsikan dalam kasus ini, posisi minimal adalah -2, dan posisi maksimal adalah +2

Const minPosisi As Double = -2
Const maksPosisi As Double = +2

* Tentukan jumlah iterasi yang digunakan dalam perhitungan
Diasumsikan dalam kasus ini, jumlah iterasi adalah 500 kali

Const jumlahIterasi As Integer = 500

* Tentukan jumlah individu yang digunakan
Diasumsikan dalam kasus ini, jumlah individu adalah 35 individu

Const jumlahIndividu As Integer = 35


Langkah-langkah penggunaan algoritma ini adalah

* Lakukan proses pencarian posisi terbaik
Penjelasan lebih detail tentang fungsi ini dapat dilihat pada penjelasan skrip dibawah ini (poin 1 – 2)

Dim posisiTerbaik() As Double = SCA(dimensi, minPosisi, maksPosisi, jumlahIterasi, jumlahIndividu)

Memasuki perhitungan pada fungsi SCA

* Inisialisasi individu yang digunakan sebanyak parameter jumlah individu

1. Lakukan perulangan sebanyak jumlah individu (poin 1a – 1b)

For i As Integer = 0 To jumlahIndividu - 1
. . .

1a. Beri posisi acak pada masing-masing individu sebanyak jumlah dimensi
Kemudian hitung nilai fungsi pada posisi tersebut
Penjelasan lebih detail tentang fungsi ini dapat dilihat pada penjelasan skrip dibawah ini

For k As Integer = 0 To dimensi - 1
	daftarIndividu(i).posisi(k) = (maksPosisi - minPosisi) * rnd.NextDouble() + minPosisi
Next k
daftarIndividu(i).nilaiFungsi = hitungNilaiFungsi(daftarIndividu(i).posisi)

* Gunakan fungsi ini untuk menghitung nilai fungsi yang diinginkan
Fungsi yang diketahui adalah fungsi Himmelblau, dengan rumus f(x, y) = (x^2+y-11)^2 + (x+y^2-7)^2

Public Function HitungNilaiFungsi(x1 As Double, y As Double) As Double
	Dim hasil As Double = Math.Pow(x1 * x1 + y - 11, 2) + Math.Pow(x1 + y * y - 7, 2)
	Return hasil
End Function

1b. Ambil posisi individu terbaik sebagai posisi terbaik sementara

If daftarIndividu(i).nilaiFungsi > nilaiFungsiTerbaik Then
	Array.Copy(daftarIndividu(i).posisi, PosisiTerbaik, dimensi)
	nilaiFungsiTerbaik = daftarIndividu(i).nilaiFungsi
End If

* Lakukan proses pencarian posisi terbaik (poin 2)

2. Lakukan proses perhitungan sebanyak jumlah iterasi (poin 2a – 2b)

Dim iterasi As Integer = 0
Do While iterasi < jumlahIterasi
	iterasi += 1
	. . .

2a. Tentukan koefisien fungsi sinus atau kosinus yang digunakan
Nilai koefisien ini akan berkurang secara konstan dari angka 2 ke angka 0
Jika ingin menggunakan angka lain, silahkan ganti semua angka 2 pada skrip ini menjadi angka yang anda inginkan

Dim koefisienSC As Double = 2 - (iterasi - 1) * (2 / jumlahIterasi)

2b. Lakukan perhitungan pada masing-masing dimensi dari individu (poin 2b1 - 2b4)

For i As Integer = 0 To jumlahIndividu - 1
	For j = 0 To dimensi - 1
	. . .

2b1. Tentukan nilai acak antara 0 sampai dengan 1
Jika nilai acak kurang dari 0.5, maka lakukan perhitungan menggunakan fungsi sinus dengan rumus:
pos baru = pos + koefisienSC * sin(2Pi * rnd) * abs(2 * rnd * bestpos - pos)
Jika nilai acak lebih dari 0.5, maka lakukan perhitungan menggunakan fungsi kosinus dengan rumus:
pos baru = pos + koefisienSC * cos(2Pi * rnd) * abs(2 * rnd * bestpos - pos)

If rnd.NextDouble < 0.5 Then
	daftarIndividu(i).posisi(j) += koefisienSC * Math.Sin(2 * Math.PI * rnd.NextDouble) _
		* Math.Abs(2 * rnd.NextDouble * PosisiTerbaik(j) - daftarIndividu(i).posisi(j))
Else
	daftarIndividu(i).posisi(j) += koefisienSC * Math.Cos(2 * Math.PI * rnd.NextDouble) _
		* Math.Abs(2 * rnd.NextDouble * PosisiTerbaik(j) - daftarIndividu(i).posisi(j))
End If

2b2. Jika posisi individu tersebut ternyata diluar batas posisi yang diperbolehkan,
maka kembalikan nilainya agar masuk dalam batas tersebut

If daftarIndividu(i).posisi(j) < minPosisi Then
	daftarIndividu(i).posisi(j) = minPosisi
ElseIf daftarIndividu(i).posisi(j) > maksPosisi Then
	daftarIndividu(i).posisi(j) = maksPosisi
End If

2b3. Hitung nilai fungsi pada individu tersebut

daftarIndividu(i).nilaiFungsi = hitungNilaiFungsi(daftarIndividu(i).posisi)

2b4. Jika nilai fungsi terbaik pada individu tersebut ternyata lebih baik dari nilai fungsi secara umum,
maka ambil posisi terbaik individu tersebut sebagai posisi terbaik

If daftarIndividu(i).nilaiFungsi > nilaiFungsiTerbaik Then
	Array.Copy(daftarIndividu(i).posisi, PosisiTerbaik, dimensi)
	nilaiFungsiTerbaik = daftarIndividu(i).nilaiFungsi
	
	. . .
End If

* Agar dapat menjalankan skrip diatas, maka diperlukan sebuah Class Individu untuk menampung semua data posisi dan nilai fungsinya. Deklarasi Class Individu adalah sebagai berikut:

Public Class Individu
    Public posisi() As Double
    Public nilaiFungsi As Double

    Public Sub New(ByVal dimensi As Integer)
        Me.posisi = New Double(dimensi - 1) {}
        Me.nilaiFungsi = 0.0
    End Sub
End Class


Hasil akhir adalah: (klik untuk perbesar gambar)

cmd109


Contoh modul / source code dalam bahasa VB (Visual Basic) dapat didownload disini:



Jika membutuhkan jasa kami dalam pembuatan program, keterangan selanjutnya dapat dilihat di Fasilitas dan Harga
Jika ada yang kurang paham dengan langkah-langkah algoritma diatas, silahkan berikan komentar Anda.
Selamat mencoba.

Tinggalkan sebuah komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *