Algoritma WOA (Whale Optimization Algorithm) adalah salah satu algoritma optimasi yang dapat digunakan untuk pengambilan keputusan. Contoh yang dibahas kali ini adalah mengenai pencarian posisi dengan pengembalian nilai fungsi maksimal.
Algoritma ini terinspirasi dari spesies Humpback Whale dalam menangkap mangsa. Teknik yang paling umum dikenal adalah teknik bubble net. Sekumpulan whale akan mengelilingi target mangsa sambil mengeluarkan bubble. Diameter keliling ini akan semakin lama semakin kecil untuk mempersempit ruang gerak target, dan bubble yang dikeluarkan akan menjadi jaring untuk menangkap mangsa. Kemudian salah satu whale akan berenang keatas melewati jaring bubble dan menangkap semua mangsa yang terjaring sebelumnya.
Diasumsikan ada sebaran titik 2 dimensi antara -2 sampai dengan 2
Fungsi yang diketahui adalah fungsi Himmelblau, dengan rumus f(x, y) = (x^2+y-11)^2 + (x+y^2-7)^2
Tentukan posisi dimana fungsi tersebut mengembalikan nilai maksimal
Fungsi Himmelblau adalah salah satu fungsi yang dapat digunakan untuk mengoptimasi suatu permasalahan. Fungsi ini memiliki sebuah nilai maksimum pada x = -0.270845, and y = -0.923039 dengan nilai fungsi sebesar f(x,y) = 181.617, dengan asumsi bahwa rentang minimal dan maksimal dari sebaran titik adalah -2 sampai dengan 2
Grafik fungsi Himmelblau yang normal, atau untuk sebaran titik tak terbatas adalah sebagai berikut.
Sedangkan Grafik fungsi Himmelblau untuk sebaran titik dengan rentang minimal -2 dan maksimal 2 adalah sebagai berikut.
Dapat dilihat bahwa pada gambar tersebut, didapatkan area dengan titik tertinggi (berwarna merah) berada pada area x = -0, and y = -1, dimana titik tersebut mengembalikan nilai fungsi tertinggi. Oleh sebab itu digunakan algoritma ini untuk mencari titik di area berwarna merah tersebut.
Sebelum masuk kedalam langkah-langkah pembahasan algoritma, ada beberapa konstanta atau parameter yang harus diketahui, yaitu:
* Tentukan dimensi permasalahan dalam sebuah solusi
Diasumsikan dalam kasus ini, dimensi bernilai 2 karena ada 2 dimensi yang akan dicari solusinya yaitu x dan y
Const dimensi As Integer = 2
* Tentukan posisi minimal dan maksimal dari fungsi yang akan dihitung
Jika tidak ada batasan posisi, tentu saja posisi yang mendekati tak terhingga akan terpilih karena akan mengembalikan nilai fungsi yang sangat besar
Diasumsikan dalam kasus ini, posisi minimal adalah -2, dan posisi maksimal adalah +2
Const minPosisi As Double = -2 Const maksPosisi As Double = +2
* Tentukan jumlah iterasi yang digunakan dalam perhitungan
Diasumsikan dalam kasus ini, jumlah iterasi adalah 500 kali
Const jumlahIterasi As Integer = 500
* Tentukan jumlah Whale yang digunakan
Diasumsikan dalam kasus ini, jumlah Whale adalah 20 Whale
Const jumlahWhale As Integer = 20
Langkah-langkah penggunaan algoritma ini adalah
* Lakukan proses pencarian posisi terbaik
Penjelasan lebih detail tentang fungsi ini dapat dilihat pada penjelasan skrip dibawah ini (poin 1 – 2)
Dim posisiTerbaik() As Double = WOA(dimensi, minPosisi, maksPosisi, jumlahIterasi, jumlahWhale)
Memasuki perhitungan pada fungsi WOA
* Inisialisasi Whale yang digunakan sebanyak parameter jumlah Whale
1. Lakukan perulangan sebanyak jumlah Whale (poin 1a – 1b)
For i As Integer = 0 To jumlahWhale - 1 . . .
1a. Beri posisi acak pada masing-masing Whale sebanyak jumlah dimensi
Kemudian hitung nilai fungsi pada posisi tersebut
Penjelasan lebih detail tentang fungsi ini dapat dilihat pada penjelasan skrip dibawah ini
For k As Integer = 0 To dimensi - 1 daftarWhale(i).posisi(k) = (maksPosisi - minPosisi) * rnd.NextDouble() + minPosisi Next k daftarWhale(i).nilaiFungsi = hitungNilaiFungsi(daftarWhale(i).posisi)
* Gunakan fungsi ini untuk menghitung nilai fungsi yang diinginkan
Fungsi yang diketahui adalah fungsi Himmelblau, dengan rumus f(x, y) = (x^2+y-11)^2 + (x+y^2-7)^2
Public Function HitungNilaiFungsi(x1 As Double, y As Double) As Double Dim hasil As Double = Math.Pow(x1 * x1 + y - 11, 2) + Math.Pow(x1 + y * y - 7, 2) Return hasil End Function
1b. Ambil posisi Whale terbaik sebagai posisi terbaik sementara
If daftarWhale(i).nilaiFungsi > nilaiFungsiTerbaik Then Array.Copy(daftarWhale(i).posisi, PosisiTerbaik, dimensi) nilaiFungsiTerbaik = daftarWhale(i).nilaiFungsi End If
* Lakukan proses pencarian posisi terbaik (poin 2)
2. Lakukan proses perhitungan sebanyak jumlah iterasi (poin 2a – 2b)
Dim iterasi As Integer = 0 Do While iterasi < jumlahIterasi iterasi += 1 . . .
2b. Lakukan perhitungan pada masing-masing whale (poin 2b1 - 2b5)
For i As Integer = 0 To jumlahWhale - 1 . . .
2b1. Tentukan koefisien A dan C untuk digunakan dalam proses pembuatan bubble net
Dim A As Double = 2 * koefisienA * rnd.NextDouble - koefisienA Dim C As Double = 2 * rnd.NextDouble
2b2. Tentukan koefisien b dan l untuk digunakan dalam proses menangkap mangsa
Dim b As Double = 1 Dim l As Double = (koefisienl - 1) * rnd.NextDouble + 1
2b3. Lakukan perhitungan pada masing-masing dimensi (poin 2b3a - 2b3b)
For j As Integer = 0 To dimensi - 1 . . .
* Jika nilai acak kurang dari 0.5, maka lakukan proses pembuatan bubble net
If rnd.NextDouble < 0.5 Then . . .
2b3a. Jika nilai A lebih dari 1,
maka whale terpilih akan berpindah menuju tempat whale lain untuk membuat bubble net
If Math.Abs(A) >= 1 Then Dim idxAcak As Integer = rnd.Next(jumlahWhale) Dim WhaleAcak As Whale = daftarWhale(idxAcak) Dim jarakKeWhaleAcak As Double = Math.Abs(C * WhaleAcak.posisi(j) - daftarWhale(i).posisi(j)) daftarWhale(i).posisi(j) = WhaleAcak.posisi(j) - A * jarakKeWhaleAcak . . .
2b3b. Jika nilai A kurang dari 1,
maka whale terpilih akan berpindah menuju tempat whale terbaik untuk membuat bubble net
. . . Else Dim jarakKeWhaleTerbaik As Double = Math.Abs(C * PosisiTerbaik(j) - daftarWhale(i).posisi(j)) daftarWhale(i).posisi(j) = PosisiTerbaik(j) - A * jarakKeWhaleTerbaik End If
* Jika nilai acak lebih dari 0.5, maka lakukan proses penangkapan mangsa
whale terpilih akan bergerak menuju posisi terbaik untuk menangkap mangsa
. . . Else Dim jarakKeWhaleTerbaik As Double = Math.Abs(PosisiTerbaik(j) - daftarWhale(i).posisi(j)) daftarWhale(i).posisi(j) = jarakKeWhaleTerbaik * Math.Exp(b * l) * Math.Cos(l * 2 * Math.PI) + PosisiTerbaik(j) End If
2b3c. Jika posisi Whale tersebut ternyata diluar batas posisi yang diperbolehkan,
maka kembalikan nilainya agar masuk dalam batas tersebut
If daftarWhale(i).posisi(j) < minPosisi Then daftarWhale(i).posisi(j) = minPosisi ElseIf daftarWhale(i).posisi(j) > maksPosisi Then daftarWhale(i).posisi(j) = maksPosisi End If
2b4. Hitung nilai fungsi pada Whale tersebut
daftarWhale(i).nilaiFungsi = hitungNilaiFungsi(daftarWhale(i).posisi)
2b5. Jika nilai fungsi terbaik pada Whale tersebut ternyata lebih baik dari nilai fungsi secara umum,
maka ambil posisi terbaik Whale tersebut sebagai posisi terbaik
If daftarWhale(i).nilaiFungsi > nilaiFungsiTerbaik Then Array.Copy(daftarWhale(i).posisi, PosisiTerbaik, dimensi) nilaiFungsiTerbaik = daftarWhale(i).nilaiFungsi End If
* Agar dapat menjalankan skrip diatas, maka diperlukan sebuah Class Whale untuk menampung semua data posisi dan nilai fungsinya. Deklarasi Class Whale adalah sebagai berikut:
Public Class Whale
Public posisi() As Double
Public nilaiFungsi As Double
Public Sub New(ByVal dimensi As Integer)
Me.posisi = New Double(dimensi - 1) {}
Me.nilaiFungsi = 0.0
End Sub
End Class
Hasil akhir adalah: (klik untuk perbesar gambar)
Contoh modul / source code dalam bahasa VB (Visual Basic) dapat didownload disini:
Jika membutuhkan jasa kami dalam pembuatan program, keterangan selanjutnya dapat dilihat di Fasilitas dan Harga
Jika ada yang kurang paham dengan langkah-langkah algoritma diatas, silahkan berikan komentar Anda.
Selamat mencoba.