Algoritma Held-Karp


Algoritma Held-Karp adalah salah satu algoritma yang digunakan untuk pencarian jalur. Contoh yang dibahas kali ini adalah mengenai pencarian jalur yang melalui semua titik dengan biaya terendah.
Berbeda dengan algoritma pencarian jalur yang lain, seperti Algoritma Dijkstra dan Algoritma A* (A-Star) yang sudah pernah dibahas sebelumnya, algoritma ini dapat menghitung jalur sampai kembali ke titik awal. Bisa jadi jalur yang hanya melalui semua titik berbeda dengan jalur yang sampai kembali ke titik awal. Dan pada pembahasan contoh kali ini akan ditunjukkan bahwa kedua perhitungan tersebut memiliki perbedaan jalur.



Diasumsikan ada 5 titik yang harus dilalui semuanya, yaitu A,B,C,D,E
semua titik tidak terhubung secara langsung dengan titik-titik lainnya, melainkan hanya melalui jalur tertentu saja
setiap jalur juga memiliki biaya sendiri-sendiri
maka tentukan jalur yang harus diambil untuk mengelilingi semua titik dengan biaya terendah
Diasumsikan data jalur yang tersedia adalah sebagai berikut

Titik awal Titik Tujuan Biaya
Titik A Titik B 10
Titik A Titik E 11
Titik B Titik A 12
Titik B Titik C 20
Titik B Titik D 6
Titik B Titik E 9
Titik C Titik B 15
Titik C Titik D 14
Titik D Titik B 7
Titik D Titik C 5
Titik E Titik C 8
Titik E Titik D 13

Jika diilustrasikan dalam gambar, maka model data awal adalah sebagai berikut
heldkarpawal



Sebelum masuk kedalam langkah-langkah pembahasan algoritma, ada beberapa konstanta atau parameter yang harus diketahui, yaitu:
* Tentukan jumlah titik yang harus dihubungkan
Diasumsikan dalam kasus ini, jumlah titik ada 5 buah


Langkah-langkah penggunaan algoritma ini adalah

1. Lakukan inisialisasi daftar titik sebanyak jumlah titik, dan masukkan masing-masing titik ke dalam daftar

2. Lakukan inisialisasi daftar jalur sesuai dengan data yang tersedia

3 Tentukan titik awal pencarian jalur

4 Tentukan apakah perhitungan yang dilakukan hanya sampai pada semua titik sudah dilalui, atau sampai kembali ke titik awal
Jika inputan bernilai ya, maka jalur yang dicari harus sampai kembali ke titik awal
Jika inputan bernilai tidak, maka jalur yang dicari hanya sampai pada semua titik sudah dilalui saja

5. Lakukan perhitungan pencarian jalur dengan biaya terendah
Penjelasan tentang fungsi ini akan dijelaskan pada perhitungan dibawah ini (poin 5a – 5c)

Memasuki perhitungan pada fungsi HeldKarp

5a. Lakukan Inisialisasi daftar titik selain titik awal,
kemudian masukkan semua titik selain titik awal ke dalam daftar tersebut

5b. Lakukan perhitungan pencarian biaya terendah pada semua titik
Penjelasan tentang fungsi ini akan dijelaskan pada perhitungan dibawah ini (poin 5b1 – 5b4)

5b1. Lakukan perhitungan pada semua titik tujuan

5b2. Tambahkan cabang semua titik tujuan pada titik awal

5b3. Tentukan biaya jalur awal dari titik awal ke titik tujuan

5b4. Apabila biaya jalur lebih dari 0, maka lakukan perhitungan berikut (poin 5b4a – 5b4b)

5b4a. buat daftar titik baru untuk semua titik selain titik awal dan titik tujuan

* Jika membutuhkan perhitungan jalur sampai kembali ke titik awal, maka jalankan skrip ini
Ulangi fungsi ini untuk menghitung biaya terendah pada setiap titik pada daftar titik baru

* Jika hanya membutuhkan perhitungan jalur sampai semua titik sudah dilalui, maka jalankan skrip ini
Jika daftar titik baru hanya berjumlah 1 maka
jadikan titik baru tersebut sebagai anak cabang dari titik tujuan
hitung biaya pada jalur terakhir
Selain itu, Ulangi fungsi ini untuk menghitung biaya terendah pada setiap titik pada daftar titik baru

5b4b. Apabila biaya jalur pada titik tujuan ke titik baru lebih dari 0, maka jumlahkan biaya tersebut pada biaya awal
Jika total biaya kurang dari total terbaik maka ambil jalurnya sebagai jalur terbaik

5c. Cari jalur titik-titik dengan biaya terendah yang sudah ditemukan sebelumnya
Penjelasan tentang fungsi ini akan dijelaskan pada perhitungan dibawah ini

6. Catat hasil akhir untuk masing-masing jawaban garis yang ditemukan
Kemudian tampilkan total biaya jalur tersebut

* Agar dapat menjalankan skrip diatas, maka diperlukan sebuah Class Titik untuk menampung data biaya dan anak cabang dari sebuah titik. Deklarasi Class Titik adalah sebagai berikut:


Hasil akhir adalah: (klik untuk perbesar gambar)

Berikut adalah perhitungan jalur yang sampai kembali pada titik awal
cmd62a

Jika diilustrasikan dalam gambar, maka model hasil akhirnya adalah sebagai berikut
heldkarpya



Berikut adalah perhitungan jalur yang hanya sampai pada titik akhir saja
cmd62b

Jika diilustrasikan dalam gambar, maka model hasil akhirnya adalah sebagai berikut
heldkarptidak

dapat disimpulkan bahwa kedua perhitungan tersebut memang memiliki perbedaan jalur yang dilewati.


Contoh modul / source code dalam bahasa VB (Visual Basic) dapat didownload disini:



Jika membutuhkan jasa kami dalam pembuatan program, keterangan selanjutnya dapat dilihat di Fasilitas dan Harga
Jika ada yang kurang paham dengan langkah-langkah algoritma diatas, silahkan berikan komentar Anda.
Selamat mencoba.

Tinggalkan sebuah komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *